Driving force, del 3

Hittade polärdiagram för en 49er hos TacticalSailing, en firma som gör ett taktikspel för segling. Nu vet jag inte huruvida dessa polärer är baserade enbart på en teoretisk modell, eller om man också har tagit med empiriska data, men i vilket fall som helst, så är det lite kul att se att dessa polärer korrelerar utmärkt väl med min renodlade matematiska modell om driving force: enligt polärdiagrammet så ligger 49erns bästa downwind VMG mellan 130-160 grader TWA, beroende på vindstyrka, vilket är samma "range" som driving-force-modellen ger för maximal drivande kraft, beroende på v/TWS.

Driving force, del 2

Grafen visar hur stor del av kraften som seglen genererar blir framåtdrivande, över olika bogar (TWA) för olika snabba båtar.

En intressant sak som framgår av grafen är att de flesta värden för V/TWS har sitt maximala uttag av framåtdrivande kraft vid 130 grader TWA - det är endast vi några få lägen i grafen där någon annan TWA-kurva når högre.

En annan intressant sak med grafen är att studera TWA 170-kurvan, som för långsamma båtar levererar relativt lite framåtriktad kraft, men för båtar med v/TWS runt 1 levererar max, och sen klingar av igen för ännu snabbare båtar. Skälet till detta är att för långsamma båtar nära plattläns, så blir AWA väldigt hög, så att båten i stort sett drivs enbart av drag, dvs utan lift-komponenten. När sen båten är snabbare, så minskar AWA, vilket innebär att lift nu börjar ge ett positivt bidrag till framdriften. När båten blir ännu snabbare, så minskar AWA till så små värden att den av lift genererade kraften nu är framåtriktad i väldigt liten grad.

Driving force

Grafen visar hur den av seglen genererade framåtriktade kraftkomposanten (Fm) ser ut över olika vinklar på den sanna vinden (TWA), för "långsamma" (lågt v/TWS) respektive "snabba" (högt v/TWS) båtar.

Återigen är denna matematiska modell - liksom alla modeller - en förenkling av verkligheten, så det gäller att vara lite försiktig med att övertolka resultaten. Mer specifikt har jag räknat med att L/D är konstant över alla TWS, vilket inte stämmer, speciellt när man närmar sig plattläns. Men, som den numera tyvärr framlidne Lunda-docenten, Hans-Uno Bengtsson brukade säga, "en fysiker ska kunna räkna ut vad som helst med ett resultat inom en storleksordning från det rätta", och inom den felmarginalen befinner vi oss definitivt.

Några intressanta iaktagelser från grafen:

För riktigt "långsamma" båtar ser man att man uppnår sitt maximala uttag av framåtriktad kraft strax efter att man passerat TWA 100. Sen, när båtarna blir lite snabbare, förflyttas maxpunkten till något öppnare bogar. Detta fenomen fortsätter på samma sätt ända tills båten blir så snabb att den går lika fort som vinden, dvs V/TWS=1. För dessa mycket snabba båtar som har v/TWS > 1, förflyttas istället max-punkten gradvis mot lägre TWA's, ju snabbare båten är. Detta beror på att för mycket snabba båtar så blir AWA väldigt låg, i princip oavsett TWA, (se t.ex detta inlägg)  och det betyder ju att den framåtriktade kraftkomposanten blir låg, relativt sett. Titta gärna på tidigare inlägg om Apparent wind sailing som visar hur AWA ändras när båten är långsam respektive snabb jämfört med rådande vindstyrka.

Need for speed: platta eller skära, lova eller falla ?

Lönar det sig att skära på länsen ? Ska man lova eller falla av när en vindby slår till på kryssen ?

Grafen bredvid visar hur mycket mer båtfart man behöver för att det ska löna sig att skära på undanvinden, eller att falla av vid en vindpuff på kryssen.

De sex olika kurvorna visar vinkeln mot det det aktuella "target" som man vill optimera sin framfart mot, t.ex om man har en kryssvinkel på 40 grader, så tittar man på den lila grafen, och kan där t.ex se att om man faller av 5 grader när en puff slår till, så behöver man öka farten med 8% för att det ska löna sig.

"Target noll"-kurvan är användbar t.ex på undanvinden, där man t.ex kan avläsa att om jag ökar min vinkel mot önskat target, låt oss säga dead downwind, med 25 grader - vilket alltså är samma sak som att skära 25 grader från plattläns - så behöver jag öka farten med 10% för att det ska löna sig.

På samma sätt kan target-0 kurvan användas för att se vilken fartförbättring som behövs vid VMC-körning.

PMVPP -funktionen

Detta är funktionen som ligger som grund för PMVPP-grafen i föregående inläggen.

Nån som är intresserad av att bli båtbyggare ?

Såg att formarna till B&R23:an är till salu - nån som är intresserad av att bli båtbyggare...?

Det vore ju synnerligen trist om en så häftig båt som B&R23:an går till de sälla jaktmarkerna - B&R23:an toppar ju min "action index"-lista, endast slagen av 18ft....

Sammanfattning PMVPP & segelarea per "viktmeter"

Det är dags att sammanfatta tanke-experimenten kring prestanda som de senaste inläggen handlat om.

Experimenten har handlat om två relaterade, men separata ting:

- PMVPP: "Poor Man's Velocity Prediction Program", dvs att försöka hitta en matematisk modell, mer specifikt en enda kontinuerlig icke-linjär funktion som tar SA, LWL och deplacement som input, och som producerar ett resultat som ska vara så nära det verkliga Lys/SRS-talet som möjligt.

- "Action-Index": SA per "viktmeter", dvs att visa hur mycket segelarea respektive båt har per vikt per vattenlinjemeter.

När det gäller PMVPP (andra grafen ovan) så producerar funktionen ett resultat med en felmarginal på ca 3,3 procent, med en standardavvikelse på 4 procentenheter. Detta får anses vara mer än väl godkänt, eftersom de i funktionen ingående parametrarna är bara tre, dvs SA, LWL, o deplacement. Och då ska man komma ihåg att jag använder en och samma kontinuerliga funktion för såväl jollar, sportbåtar som större deplacementsbåtar.

När det gäller "Action Index", dvs hur mycket segelarea per "viktmeter" respektive båt har, så speglar resultatet (den andra grafen ovan) väldigt väl min egen högst subjektiva uppfattning om hur "agila" båtarna är.

SA/"viktmeter" kan ju kännas som en konstig storhet att titta på - jag har inte sett den använd nån annanstans i seglingssammanhang - men gör man en dimensionsanalys på de inblandade enheterna, så kommer man fram till att enheten för SA per viktmeter blir m^3/kg, vilket inom fysiken kallas för "specific volume" eller "volymitet" på svenska, och förekommer framför allt inom termodynamiken.

Således, jag känner mig tillfreds med bägge resultaten, och det är ju huvudsaken...! ;-)

Förresten, såg just på Blur att "Blur-Peter" just köpt en ny båt, en J/111, så jag passade på att stoppa in datat (SA, LWL, depl) för en J/111 i PMVPP, och ut kom talet 1.36, så min gissning på vilket Lys/SRS-tal J/111:an kommer att få är 1.36.... :-) Ska bli intressant att se vad lys-talet faktiskt blir...