Aerodynamikens matematik

Det kan ju vara intressant att dels veta varifrån den kraft som driver en segelbåt framåt kommer (vilket man t.ex kan få reda på genom att läsa Fredrik Ferms bok om aerodynamik, beskriven här).

För den vetgirige kan det ju också vara av åtm. teoretiskt intresse att veta hur stor den framåtriktade, dvs drivande kraften som genereras av seglen blir, i förhållande till det L/D ratio (lift-to-drag ratio) som gäller vid ett specifikt tillfälle.

Drag är den kraftkomposant som verkar i samma riktning som den skenbara vinden, och Lift är den kraftkomposant som är ortogonal (dvs verkar vinkelrätt ) mot Drag, dvs Lift är det som håller killen på bilden ovan uppe i luften, dvs motverkar tyngdkraften, och drag är det som bromsar hans framfart.

(Eftersom Lift är ortogonal mot Drag, och Drag verkar i den skenbara vindens (AWA) riktning, så betyder detta att de bilder av kraftvektorer på segel man ofta ser ritade i seglingslitteratur är felaktiga, eftersom man där ofta ritar Lift som ortogonal mot själva seglet, inte mot den skenbara vinden, och seglet står ju i en viss vinkel, anfallsvinkeln, mot AWA)

L/D ratio kan sägas vara en egenskap hos vingprofilen (seglen) för att beskriva hur effektivt segelplanet är. L/D påverkas av ett antal olika faktorer, såsom vindstyrka, anfallsvinkel, planform, area, mm. L/D kallas ibland också för "aerodynamic efficiency factor".

Att få fram ett faktiskt värde på L/D på en verklig båt under segling är inte enkelt, om ens praktiskt görbart, men mha vindtunnelexperiment kan man få en bra uppfattning om en profils L/D ratio vid givna ingångsvärden (vindstyrka, vindvinkel, anfallsvinkel mm) genom att mäta krafterna som uppstår, och genom att upprepa experimenten med olika ingångsvärden så kan man få en hygglig uppfattning om ett givet segelplans effektivitet vid olika bogar och trim.

Men för att nu återgå till ursprungsfrågan, hur stor blir den framåtriktade kraften vid en given vindvinkel och givet L/D, så visar det sig att den framåtriktade kraftkomposanten beror direkt enbart på den skenbara vindvinkeln (AWA) och endast indirekt på andra faktorer som trim, som i sin tur påverkar L/D. Uttryckt på ett annat sätt: trimmet påverkar L/D, och L/D tillsammans med AWA påverkar den kraft som driver båten framåt.

I den handskrivna kludden ovan, gjord på en fikarast, finns beviset av detta faktum, i form av den inrutade formeln längst ned. (Jag beklagar att min riktekniska kompetens är ytterst begränsad, och att mina kråkfötter kan vara svåra att läsa, men för den matematiskt/fysikaliskt intresserade borde kludden gå att tyda ändå - den fyrkantiga boxen i bilden ska föreställa en båt med ett storsegel, och strecken visar de olika vektorerna och vinklarna).

Har jag som seglare nån större nytta av att veta detta...? Ytterst tveksamt, men för den vetgirige kan det ju kanske vara av intresse....